Просуществовать — Російсько-український академічний словник (А–П)
Просуществовать - проіснувати, проживотіти, (продержаться) продержатися, протриматися, (сохраниться) додержатися. [В инших країнах кріпацтво додержалось аж до XIX в. (Доман.)].