Позволяться — Російсько-український академічний словник (А–П)
Позволяться, позволиться - до[по]зволятися, до[по]звОлиться, подозвОлитися, попускатися, попуститися. [Учитися завданків (уроков) дозволялося в садку (Л. Укр.)]. -ться (спрашиваться) у кого - до[по]зволятися, до[по]звОлитися в кОго.